Онлайн-тест по теме «Стереометрия. Вариант 3». Математика 10 класс

1 Какое из следующих утверждений верно?

через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

любые четыре точки не лежат в одной плоскости

любые три точки не лежат в одной плоскости

любые четыре точки лежат в одной плоскости

через любые три точки проходит плоскость

2 Признак пепендикулярности прямой и плоскости

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна каокй-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, толиния пересечения плоскостей параллельна данной прямой

Если две параллельные прямые одной плоскости соответственно параллельны двум параллельным прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

3 Признак перпендикулярности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно перпендикулярны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна каокй-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, толиния пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

4 Какие из представленных выражений являются аксиомами стереометрии?

Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой находятся все общие точки этих плоскостей

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна

5 Две прямые в пространстве называются параллельными, если...

нет правильного ответа

они лежат в одной плоскости и пересекаются

они не лежат в одной плоскости

они не пересекаются

они лежат в одной плоскости и не пересекаются

6 Если две прямые в пространстве пересекаются, то

они могут лежать в одной плоскости, а могут и не лежать в одной плоскости

они не лежат в одной плоскости

они параллельны

они скрещивающиеся

они лежат в одной плоскости

7 Какие из следующих утверждений верны?

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

Две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

8 Двугранный угол- это …

фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не лежащими в одной плоскости

угол, образованный прямой и ее проекцией на плоскость

фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями

угол, образованный двумя лучами с общим началом, проведенными перпендикулярно прямой, на которой лежит эта точка

9 Признак параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, толиния пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Если две параллельные прямые одной плоскости соответственно параллельны двум параллельным прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

10 Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

бесконечно много или ни одной

несколько

3

2

бесконечно много

11 Какое из следующих утверждений неверно?

через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна

две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны

прямая называется параллельной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

12 Признак параллельности прямой и плоскости

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна каокй-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, толиния пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Если две параллельные прямые одной плоскости соответственно параллельны двум параллельным прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

13 Какое из следующих утверждений верно?

) Через три точки проходит плоскость и притом только одна

Через две точки проходит плоскость и притом только одна

Прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает все его стороны

Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости

Если три точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости

14 Теорема о трёх перпендикулярах звучит следующим образом:

прямая, проведенная в плоскости через основание проекции перпендикулярна к ней

прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной

прямая, проведенная через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и к самой наклонной

прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции

15 Выберите верное утверждение

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещивающиеся

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то эта плоскость параллельна другой плоскости

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости

Если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны

16 Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если…

нет правильного ответа

они не лежат в одной плоскости

они лежат в одной плоскости и не пересекаются

они не пересекаются

они лежат в одной плоскости и пересекаются

17 Выберите верные утверждения

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая также пересекает эту плоскость

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

Через две скрещивающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

18 Какое из представленных утверждений неверно?

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна каокй-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, толиния пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Если две параллельные прямые одной плоскости соответственно параллельны двум параллельным прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

19 Какое из представленных выражений НЕ является аксиомой стереометрии?

Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой находятся все общие точки этих плоскостей.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

20 Укажите возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

прямая параллельна плоскости

прямая и плоскость - скрещивающиеся

прямая пересекает плоскость

прямая лежит в плоскости

прямая и плоскость совпадают

Тест по теме «Стереометрия. Вариант 3»